比特位计数

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比特位计数

给定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ，计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。

示例 1:

输入: 2

输出: [0,1,1]

示例 2:

输入: 5

输出: [0,1,1,2,1,2]

进阶:

给出时间复杂度为O(n*sizeof(integer))的解答非常容易。但你可以在线性时间O(n)内用一趟扫描做到吗？
要求算法的空间复杂度为O(n)。
你能进一步完善解法吗？要求在C++或任何其他语言中不使用任何内置函数（如 C++ 中的 __builtin_popcount）来执行此操作。

思路：

对于数$a$而言，一定有唯一的数$b=a\&(a-1)$,有$b<a$且，$bitcount(a)=bitcount(b)+1$。 由此对于任意一个数$x$,便可以得到一条$x \rightarrow a$的单调序列。

代码：

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def countBits(self, num: int) -> List[int]:
        ans = [0]*(num+1)
        for i in range(1, num+1):
            ans[i] = ans[i&(i-1)]+1

        return ans

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