平方差公式
$a^2-b^2= (a+b)(a-b)$
立方差公式
$a^3-b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$
立方和公式
$a^3+b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$
完全平方公式
$(a + b)^2 = a^2 + 2ab+b^2$
$(a - b)^2 = a^2 - 2ab+b^2$
一元二次方程求根公式
$ax^2+bx+c =0$
$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
韦达定理
设$x1,x2$是一元二次方程$ ax^2+bx+c =0$的两个根，则$x1,x2$满足:
$x1+x2 = -\frac{b}{a}$
$x1 \cdot x2 = \frac{c}{a}$
有关集合的公式
设$I$为全集，$\varnothing$为空集，如果$A$是$I$的子集,$B$是$I$的子集，则$A \subset I $, $ B \subset I $。
于是，
$I \cup A = I$
$I \cap \varnothing = \varnothing$
若
$\bar A =\{x|x \in I且x \notin A,A \subseteq I \}$,
$\bar B =\{x|x \in I且x \notin B,B \subseteq I \}$
则
$A \cup \bar A = I$
$A \cap \bar A = \varnothing$
$\overline {A \cap B} = \bar A \cup \bar B$
$\overline {A \cup B} = \bar A \cap \bar B$
不等式
$|a| \ge 0$
$|a|-|b| \le |a+b| \le |a|+|b|$
$|a| \le b$
$|a| \le b \Leftrightarrow -b \le a \le b (b>0)$
$a^2+b^2 \gt 2ab (a,b \in R)$
$\frac{a+b}{2} \ge \sqrt{ab} (a,b \in R^+)$
$\frac{b}{a} + \frac{a}{b} \ge 2 (ab>0)$
$\frac{a+b+c}{3} \ge \sqrt[3]{abc} (a,b,c \in R)$
$\frac{a_1+a_2+ \ldots +a_n}{n} \ge \sqrt[n]{a_1a_2\ldots a_n} a_1,a_2, \ldots,a_n \in R^+ n \in N且n>1$
排列组合
$A_n^m = \frac{n!}{(n-m)!}$
$C_n^m = \frac{n!}{m!(n-m)!}$
$C_n^m = C_n^(n-m)$
$C_{n+1}^m = C_n^m + C_n^{m-1}$
$C_n^0+C_n^1+\ldots +C_n^n = 2^n$
积分公式
$\int sin(x)dx = cos(x) +C$
$\int cos(x)dx = -sin(x) +C$
$\int tan(x)dx = -ln|cos(x)| +C$
$\int cot(s)dx = ln|sin(x)| +C$
$\int sec^2(x)dx = tan(x) +C$
导数公式
$(C)’=0$
$(sin \,x)’ = cos \,x$
$(tan \,x)’ = sec^2 \,x$
$(sec \,x)’ = sec \,xtan \,x$
$(a^x)’ = a^xln \,x$
$(x^{\mu}) = \mu x^{\mu-1}$
$(cos \,x)’ = -sin \,x$
$(cot \,x)’ = -csc^2 \,x$
$(csc \,x)’ = -csc \,xcot \,x$
$(e^x)’ = e^x$
$(log_ax)’ = \frac{1}{xln \,a}$
$(ln \,x)’ = \frac{1}{x}$
$(arcsin \,x)’ = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
$(arccos \,x)’ = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
$(arctan \,x)’ = \frac{1}{1+x^2}$
$(arccot \,x)’ = -\frac{1}{1+x^2}$